Методика изучения темы "Линейная функция"

На основании введенного понимания зависимости вводится общепринятое обозначение у=f(х). Теперь новым объектом изучения становится способ нахождения зависимой переменной через независимую. Ответ на вопрос о том, почему зависимость называется линейной, будет найден на следующем этапе.

Уточнение понятия линейная функция

Поскольку появился совершенно новый объект изучения необходимо посмотреть, как он включен в систему частных задач, тем самым выявить его некоторые характерные особенности.

А. Выделение понятий зависимая, независимая переменные "в чистом виде"

Цель этого шага в том, чтобы выделить в "чистом виде" понятия зависимая и независимая переменные. В предлагаемом задании учащимся необходимо ввести обозначения для зависимой переменной, при этом выражение, которое содержит независимую переменную задано. Основной трудностью является понять (установить) тот факт, что для получения алгебраической записи зависимости необходимо сопоставить зависимой переменной выражение, содержащее независимую переменную. Средством, позволяющее выполнить задание, является введенная ранее форма записи линейной зависимости.

Б. Выделение характеристик линейной формулы

В процессе поиска способа нахождения решений линейного уравнения с двумя неизвестными остался открытым вопрос о том, какие математические объекты (уравнения, зависимости) следует относить к линейным. На данном этапе учащимся предлагается найти на него ответ, выполняя задание, в котором требуется соотнести имеющуюся форму записи линейной зависимости с предложенными зависимостями, не все из которых линейные. Затруднение и основное содержание этапа заключается в том, что нужно обратить внимание на существенные отличия линейного выражения от других, и выделить такие его характерные черты, как отсутствие в нем произведения переменных, входящих в его состав, и их степеней.

Специфика понятия линейная функция

После того, как учащиеся выявили аспекты линейности и зависимости, им предлагается посмотреть на роль линейной зависимости по отношению к линейному уравнению.

А. Линейная функция как средство для восстановления уравнения

Цель шага – ввести представления о линейной функции как средства восстановить уравнение. В предлагаемом задании требуется восстановить линейное уравнение по заданной зависимости, и обнаружить, что функции вида у=f(x) позволяют находить решения целого класса линейных уравнений. Основное затруднение, фактически, заключается в том, что нужно понять, что требуется решить задачу обратную к той, которую решали при поиске способа нахождения решений линейного уравнения с двумя неизвестными. Для того чтобы восстановить линейное уравнение необходимо преобразовать заданную функцию у виду линейного уравнения, т.е. перенести все слагаемые в левую часть, так, чтобы правая часть была равна нулю. В ходе выполнения задания могут появиться разные варианты восстановленных уравнений из одной зависимости. Сравнивая множества решений полученных уравнений, учащиеся выясняют, что они совпадают. Это и означает, что уравнение по заданной зависимости восстанавливается неоднозначно.

Б. Линейная функция как способ нахождения решений класса линейных уравнений с двумя неизвестными

Цель – ввести представления о линейной зависимости как способе нахождения решений класса линейных уравнений с двумя неизвестными. Теперь учащимся предлагается восстановить уравнение по заданной зависимости, и обнаружить, что решения линейного уравнения задают только те функции, которые сами являются линейными или приводятся к ним равносильными преобразованиями. В качестве затруднения, которое возникает у учащихся, можно назвать выбор способа выполнения задания. Можно выделить три способа выполнения задания:

Другая информация:

Народная игрушка. История и современность
Народная игрушка, как и игрушка вообще, является традиционным, необходимым элементом воспитательного процесса. Через игру и игрушку ребенок познает мир, происходит его социализация в обществе. Мир народной игрушки разнообразен, удивителен и во многом неповторим. Путешествую по нему, мы можем переме ...

Урок музыки и экологическое воспитание школьников
В современной педагогической науке эстетическое воспитание школьников средствами музыкального искусства трактуется неоднозначно. С одной стороны утверждается значимость эстетического воспитания в становлении общей духовной картины внутреннего мира каждого школьника как личности. С другой — некоторы ...

Культура речи в профессиональной деятельности
Профессиональное общение представляет собой речевое взаимодействие специалиста с другими специалистами и клиентами организации в ходе осуществления профессиональной деятельности. Культура профессиональной деятельности во многом определяет ее эффективность, а также репутацию организации в целом и от ...