Методика изучения темы "Линейная функция"

Б. Оценка способов задания линейной функции

В. Введение представлений о возрастающих и убывающих функциях

Конкретизация понятия линейная функция

Введение полного описания линейной функции

А. Введение представлений о кусочно-линейных функциях

Б. Введение определения области определения функции, полного описания линейной функции на алгебраическом языке

Аспект однозначности в понятии "Функция"

Подготовительный этап

Введение представления о решении линейного уравнения с двумя неизвестными

Целью подготовительного этапа является введение представления о решении линейного уравнения с двумя неизвестными. Представления о решении линейных уравнений вводится до решения учебной задачи, возможно, традиционным объяснительно-иллюстративным способом. Эти первоначальные представления о том, что такое решение уравнения с двумя неизвестными и что означает решить его (указать способ нахождения всех решений) будут углублены. В процессе решения учебной задачи учащимся сообщается, что пара чисел (х, у) является решением линейного уравнения с двумя неизвестными, если после подстановки ее в это уравнение получается верное равенство. Ученикам так же объясняется термин "решить уравнение" - указать все возможные его решения.

После этого учащимся предлагается задание, для выполнения которого они должны применить введенные определения. В задании требуется решить линейное уравнение с двумя неизвестными в натуральных числах. Это дополнительное условие накладывается для того, чтобы количество решений было конечным, и все их можно получить перебором, с использованием свойств четности (нечетности) натуральных чисел. Средством оценить, верно ли решено уравнение, является подстановка полученной пары чисел в это уравнение и обращение его в тождество.

Таким образом, учащиеся научаться использовать обозначение для пары решений в виде (х, у), освоят способ нахождения решения линейного уравнения с двумя неизвестными при помощи подбора значений и способ проверки принадлежности пары (х, у) к множеству решений уравнения.

Введение способа нахождения решения линейного уравнения с двумя неизвестными

Начиная с этого этапа, учащиеся приступают к решению учебной задачи. Цель этапа: ввести понятие функции как способа нахождения решения линейного уравнения с двумя неизвестными.

Открытие способа нахождения решений линейного уравнения с двумя неизвестными

Перед учащимися ставится задача: научиться находить решения линейного уравнения с двумя неизвестными ax+by+c=0. Для решения поставленной задачи они должны обнаружить общий способ записи всех решений линейного уравнения в виде пар чисел (х, ) или (х=, у), которые получены в ходе преобразования самого линейного уравнения ax+by+c=0.

Когда учащиеся начинают искать способ решения задачи, они сталкиваются с затруднениями. Одно из которых заключается в том, что подобрать сразу оба значения неизвестных весьма сложно. Условно такой подход к задаче можно назвать "методом проб". Другая трудность, состоит в том, что когда в уравнение подставляется значение одной переменной, тем самым оно превращается в линейное уравнение с одной неизвестной, но этот способ не позволяет описать все решение уравнения. Тем не менее, благодаря ему появляется возможность выделить общий способ нахождения решений заданного линейного уравнения. Третий способ решения задачи, состоит в том, чтобы выразить одну переменную через другую, принимающую произвольные значения, позволяет быстро указать пару решений (х, у(х)).

Другая информация:

Понятие об игре, классификация игр
Дошкольное детство – короткий, но важный период становления личности. В эти годы ребенок приобретает первоначальные знания об окружающей жизни, у него начинает формироваться определенное отношение к людям, к труду, вырабатываются навыки и привычки правильного поведения, складывается характер. Основ ...

Проблема развития литературного творчества учащихся, как научная проблема
Проблемы образования в судьбах России наших дней становятся узловыми. На этапе смены парадигм культуры, науки, мировоззрения образование превращается в ведущий фактор экономического и социального развития страны. Высшим смыслом нахождения человека в образовательной среде, по верной мысли многочисле ...

Культурный подход
В связи с этим особую значимость приобретает гуманистическая ориентация педагогов на существующие общекультурные, национальные и социальные нормы поведения. Приобщение учащихся к культурным ценностям невозможно без обращения к истории общественных явлений, изучение которых поможет им принять культу ...