Методика изучения темы "Линейная функция"

Существенным преобразованием в содержании А.Г. Мордковича стало то, что линейная функция вводится как зависимость между переменными. Это позволило "приспособить" ситуации затруднения, предложенные Горбовым С.Ф., связанные с введением области определения и аспекта однозначности в понятие функции. Первую ситуацию затруднения нам удалось сконструировать на подобие классической учебной задачи в начальной школе. Она представлена как развитие поиска нахождения способа решения линейного уравнения, открытый способ может быть перенесен на уравнения более высоких степеней. Первая учебная задача описана подробно, для остальных выделены принципы.

Перечислим основные ситуации затруднения, основания организации разрыва, этапы на которых они представлены.

Введение понятия функции как способа нахождения решений линейного уравнения с двумя неизвестными (по принципу классической учебной задачи, на этапе "Введения способа решения линейного уравнения с двумя неизвестными");

Введение понятия линейной функции как зависимости между переменными (ситуация разрыва в знаниях, на этапе "Выделение понятия функция "в чистом виде");

Введение графика линейной функции (ситуация разрыва в способе, на этапе "Соотнесение геометрического и аналитического способов задания линейной функции");

Введение области определения (ситуация разрыва в способе, на этапе "Конкретизация понятия линейная функция");

Введение неоднозначных зависимостей (ситуация разрыва в знаниях, на этапе "Конкретизация понятия линейная функция").

К началу формирования понятия функции у учащихся есть опыт преобразования буквенных выражений, нахождения их числовых значений, решения линейных уравнений с одним неизвестным (аналитически - указывая множество решений в виде х=а, у=b, и графически - с помощью построения прямой, параллельной соответствующей оси координат, на которой расположены все решения линейного уравнения с одним неизвестным), имеются интуитивные представления о линейном уравнении с двумя неизвестными, и его решениях.

Для введения понятия линейная функция нами были выделены следующие этапы:

Подготовительный этап: введение представления о решении линейного уравнения с двумя неизвестными

Введение способа решения уравнения с двумя неизвестными

Открытие способа нахождения решений линейного уравнения с двумя неизвестными

Оценка способа нахождения решений линейного уравнения с двумя неизвестными

Выделение понятия функция "в чистом виде"

Введение определения "линейная функция"

Уточнение понятия линейная функция

А. Выделение понятий зависимая, независимая переменные "в чистом виде"

Б. Выделение характеристик линейной формулы

Специфика понятия линейная функция

А. Линейная функции как средство для восстановления уравнения

Б. Линейная функция как способ нахождения решений класса линейных уравнений с двумя неизвестными

Соотнесение геометрического и аналитического способов задания линейной функции

Введение геометрического способа представления решений линейного уравнения с двумя неизвестными

Введение понятия графика функции

А. Введение представлений о графике функции

Б.Введение определения "график функции", и способа его представления

Введение представления о возрастающих и убывающих функциях

А. Введение алгебраического способа описания графика функции

Другая информация:

Французские мыслители-реформаторы. Характерные черты в выражении их идей
Уже из биографии Рамуса мы могли видеть, как и во Франции пробиваются новые искания и в области религии, и в области науки. Но здесь, в сознании общества, еще прочно живут старые, правящие начала, в религии — католицизм, в науке — схоластика. Ни религиозная реформация, ни гуманистическое брожение в ...

Классификация. Виды межпредметных связей
Существуют различные классификации межпредметных связей. Первая классификация основывалась на временном критерии: предварительные, сопутствующие и последующие (перспективные) связи (Ю. Вайткявичус, Н.М. Верзилин, В.М. Корсунская и др.). Практическое осуществление таких связей способствует системати ...

Начало систематически-школьного образования женщин
В заключение обзора средневекового образовательного строя, нам нужно упомянуть еще об одном виде образования средних веков, который только с начала средних веков и делается заметным,—начинает собственно, быть, — и в котором, разумеется, также чувствуется очерченный нами схоластический строй. Это — ...