Методика изучения темы "Линейная функция"

Существенным преобразованием в содержании А.Г. Мордковича стало то, что линейная функция вводится как зависимость между переменными. Это позволило "приспособить" ситуации затруднения, предложенные Горбовым С.Ф., связанные с введением области определения и аспекта однозначности в понятие функции. Первую ситуацию затруднения нам удалось сконструировать на подобие классической учебной задачи в начальной школе. Она представлена как развитие поиска нахождения способа решения линейного уравнения, открытый способ может быть перенесен на уравнения более высоких степеней. Первая учебная задача описана подробно, для остальных выделены принципы.

Перечислим основные ситуации затруднения, основания организации разрыва, этапы на которых они представлены.

Введение понятия функции как способа нахождения решений линейного уравнения с двумя неизвестными (по принципу классической учебной задачи, на этапе "Введения способа решения линейного уравнения с двумя неизвестными");

Введение понятия линейной функции как зависимости между переменными (ситуация разрыва в знаниях, на этапе "Выделение понятия функция "в чистом виде");

Введение графика линейной функции (ситуация разрыва в способе, на этапе "Соотнесение геометрического и аналитического способов задания линейной функции");

Введение области определения (ситуация разрыва в способе, на этапе "Конкретизация понятия линейная функция");

Введение неоднозначных зависимостей (ситуация разрыва в знаниях, на этапе "Конкретизация понятия линейная функция").

К началу формирования понятия функции у учащихся есть опыт преобразования буквенных выражений, нахождения их числовых значений, решения линейных уравнений с одним неизвестным (аналитически - указывая множество решений в виде х=а, у=b, и графически - с помощью построения прямой, параллельной соответствующей оси координат, на которой расположены все решения линейного уравнения с одним неизвестным), имеются интуитивные представления о линейном уравнении с двумя неизвестными, и его решениях.

Для введения понятия линейная функция нами были выделены следующие этапы:

Подготовительный этап: введение представления о решении линейного уравнения с двумя неизвестными

Введение способа решения уравнения с двумя неизвестными

Открытие способа нахождения решений линейного уравнения с двумя неизвестными

Оценка способа нахождения решений линейного уравнения с двумя неизвестными

Выделение понятия функция "в чистом виде"

Введение определения "линейная функция"

Уточнение понятия линейная функция

А. Выделение понятий зависимая, независимая переменные "в чистом виде"

Б. Выделение характеристик линейной формулы

Специфика понятия линейная функция

А. Линейная функции как средство для восстановления уравнения

Б. Линейная функция как способ нахождения решений класса линейных уравнений с двумя неизвестными

Соотнесение геометрического и аналитического способов задания линейной функции

Введение геометрического способа представления решений линейного уравнения с двумя неизвестными

Введение понятия графика функции

А. Введение представлений о графике функции

Б.Введение определения "график функции", и способа его представления

Введение представления о возрастающих и убывающих функциях

А. Введение алгебраического способа описания графика функции

Другая информация:

Подходы к определению многогранника
Само определение понятия многогранника оказывается как раз таким вопросом, где необходимо особенно внимательно сочетать наглядные представления, рассмотрение реальных примеров и логической точности формулировок. Формулировки должны исходить из реальных примеров, из наглядных представлений и возвращ ...

Повышение квалификации работников системы образования как часть реализации национального проекта в сфере образования
В последнее время значительно расширился спектр образовательных программ, предлагаемых руководящим работникам системы образования; обновилось их содержание; начат переход к разноуровневым и модульным образовательным программам. Приоритетный национальный проект «Образование» разработан таким образом ...

Понятие духовно-нравственного воспитания и его содержание
Педагогика — наука о воспитании человека, о целенаправленном формировании сознания и поведения, соответствующего сознательным установкам. Педагогика рассматривает цели, задачи, методы воспитании. Поведение человека, его жизненные установки, его душевные качества формируются в соответствии с теми це ...