Методика изучения темы "Линейная функция"

Так учащиеся обнаруживают, что первые два способа – это, фактически, подбор конкретных пар (х, у), а третий есть реализация общего способа поиска таких пар. Средством, которое позволяет найти способ, является преобразование уравнения к виду или .

Таким образом, на этом шаге учащиеся обоснованно выбирают способ нахождения решений в виде указания пар чисел (х, ), (х=, у).

Оценка способа нахождения решений линейного уравнения с двумя неизвестными

Теперь перед учащимися ставиться задача оценить, решили ли они уравнение ax+by+c=0. Для этого они должны обосновать, что все возможные решения линейного уравнения с двумя неизвестными записываются в виде (х, ), (х=, у). Таким образом, учащиеся отвечают на вопросы: действительно ли полученные пары являются решениями? Описывают ли они все возможные значения х и у? Для ответа на первый вопрос ученики могут обратиться к выводам, полученным на подготовительном этапе: чтобы проверить являются ли полученные пары решениями линейного уравнения необходимо подставить их в это уравнение. В результате получатся верные тождества, что и означает, что решения найдены верно. Для ответа на второй вопрос требуется принять соглашение о том, что если нет явных ограничений на значения х и у, то они могут быть любыми. Тогда парами (х, ), (х=, у) описываются все возможные корни уравнения.

Учащиеся уточняют представление о решении линейных уравнений. При решении линейного уравнения с одним неизвестным учащиеся находили одно решение, при поиске натуральных решений линейного уравнения с двумя неизвестными они подбирали подходящие, при решении задачи нахождения всех решений они указали способ того, как можно найти бесконечно много подходящих пар чисел. Таким образом, для того, чтобы решить уравнение необходимо не найти (перебрать) решения как это было, а указать способ их нахождения.

В результате прохождения этапа у учащихся появляется новое понимание термина "решить уравнение". Так же они научаться обосновывать, что уравнение решено, т.е. что пары чисел (х, ) и (х=, у) описывают все возможные решения линейного уравнения с двумя неизвестными

Отметим, что данное задание и задание подготовительного этапа обеспечивают некоторую пропедевтику введения области определения функции, поскольку в каждом из них оговорены условия существования независимой переменной.

Выделение понятия функция "в чистом виде"

Введение определения "линейная функция"

Цель этого шага - ввести представления о линейной функции, как новом объекте изучения. Перед учащимися ставится задача: понять текст и соотнести его содержание со своим опытом. Текст, предлагаемый учащимся, посвящен понятию линейной функции, в нем формулируется определение линейной функции, k и b – произвольные числа.

Содержанием работы учащихся на данном этапе и основным затруднением является соотнесение формул и y=kx+b, и обнаружение того, что они задают один и тот же объект. Сравнивая и анализируя запись линейного уравнения с двумя неизвестными ax+by+c=0 и вид линейной функции y=kx+b, учащиеся получают представление о связи между этими объектами (функцию можно получить из уравнения выполняя тождественные преобразования). В ходе работы с текстом учащиеся замечают неравноправие неизвестных х и у в выражениях х=, , что закрепляется специальными терминами – зависимая и независимая переменные.

Другая информация:

Логико-историческая реконструкция понятия функции
Начиная с XVII в. одним из важнейших понятий в математике является понятие функции. Начало понятию функции было положено в Древней Греции при обнаружении отношений между величинами, развитие этой линии привело к тому, что под функцией стали понимать зависимость между переменными. В XVI - XVII в.в. ...

Способы совершенствования речи у детей в раннем возрасте
К полутора годам малыш обычно произносит все гласные звуки (хотя и не всегда четко), ему доступны многие согласные звуки (м, п, б, к, г, т, д, н, в, ф, х), а также звук й. Многие из согласных звуков произносятся смягченно (дяй вместо дай). Отчетливость произнесения звуков во многом зависит от их ме ...

Диагностика уровня сформированности навыков самообслуживания у детей дошкольного возраста с умственной отсталостью
\ Цель данного этапа – выявление исходного уровня сформированности навыков самообслуживания у дошкольников с умственной отсталостью. В эксперименте принимали участие 10 детей подготовительной группы ДОУ «Детский сад комбинированного вида №53» г. Читы. Для исследования уровня сформированности навыко ...