Введение понятия функции в программе А.Г. Мордковича "Алгебра 7"

Далее предлагается рассмотреть новую "модель практической ситуации" квадратичную функцию. Функция вида у=х2 вводится в качестве модели, имеющей структуру такую же как у линейной функции, где "в левой части равенства находится переменная у, а в правой – какое-нибудь выражение с переменной х. Для таких моделей сохраняется термин "функция, опуская прилагательное "линейная". После обсуждается вид графика квадратичной функции, его свойства (симметрия, нахождение наибольшего и наименьшего значений по графику), возможные точки пересечения параболы и прямой. Все свойства параболы приводятся без обращения к какой-либо задаче. Обсуждается значение вводимого обозначения y=f(x), которое дает возможность изучить новый вид функций – кусочные. В этой теме на примерах вводятся представления об области определении функции, непрерывных функциях и точках разрыва, где рассматривается ряд примеров. Далее рассматривается блок тем, связанных с системами двух линейных уравнений. Подведем итоги.

В программе А.Г. Мордковича можно выделить два основных объекта, которые являются базовыми для введения понятия линейная функция: линейное уравнение с двумя неизвестными и график линейного уравнения.

В курсе А.Г. Мордковича при введении понятия функция можно проследить четыре локальных блока.

Раскрывается связь линейного уравнения с двумя неизвестными и его графика, алгоритм построения прямой по двум точкам.

Оформляется связь линейной функции с ее геометрической моделью.

Вводится область определения функции, что позволяет определять наибольшее, наименьшее значение функции, решать линейные неравенства, т.е. увидеть практическое применение введенной линейной функции.

Рассматривается новый способ построения прямой при помощи графика прямой пропорциональности, обсуждаемое здесь взаимное расположение прямых позволяет осваивать материал, связанный с решением систем линейных уравнений с двумя неизвестными.

Благодаря тому, что в первом блоке вводится представление о графике линейного уравнения, во втором блоке удается оформить представления о графике линейной функции. Это возможно, поскольку линейная функция вводится как частный вид линейного уравнения, что позволяет осуществить перенос свойств. Третий и четвертый блоки логически никак не связаны с первым и вторым.

По нашему мнению, автор описанной выше программы очень сильно редуцирует как понятие функции, так и отношение между линейной функцией, линейным уравнением и их графиками. В данном пункте мы попытаемся обосновать, что подобная редукция отрицательно сказывается на качестве формирования понятия линейной функции у школьников. Для этого мы, прежде всего, подробно проанализируем отношение системы объектов: линейного уравнения с двумя переменными, линейной функции и их графиков.

Реконструкция связи между понятиями

При определении линейного уравнения и его графиков будем следовать .

Согласно, под уравнением понимают условие связи между неизвестными х и у, которое задано при помощи определенной формы записи: "Уравнение - математическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны". В частности, форма записи линейного уравнения с двумя неизвестными имеет вид ax+by+c=0, где a, b, с – некоторые числа, т.е. это - алгебраическое уравнение, в которое неизвестные входят в 1-й степени и отсутствуют члены, содержащие произведения неизвестных. Только при выполнении данного условия, пара (х,у) будет называться решением уравнения.

В отличии от неизвестных в уравнении, переменные в алгебраической записи функции неравноправны, поскольку одна переменная (зависимая) явно выражается через другую (независимую). При изучении линейной функции теряется важный аспект понятия функции – однозначность зависимости.

Попытаемся понять, каким образом соотносятся линейное уравнение и линейная функция в аналитической форме. От уравнения ax+by+c=0 можно однозначно перейти к формуле у=kx+m с помощью преобразований. Для выполнения обратного действия нужно произвести обратные преобразования. Стоит отметить, что уравнение по известной "функции-формуле" может восстановиться неоднозначно (с точностью до умножения на константу).

Другая информация:

Методика совершенствования работы по воспитанию экологической культуры у старших дошкольников
На этапе формирующего эксперимента была разработана методика работы по воспитанию экологической культуры у детей старшего дошкольного возраста. Методика построена на принципах развивающего обучения и направлена на развитие личности ребёнка, умения сравнивать и обобщать собственные наблюдения, видет ...

Формирование обществоведческих знаний – она из задач начальной школы
Человеческое общество очень сложная и в то же время целостная система. Оно является объектом изучения многих общественных наук: философии, истории, политологии, экономики, культурологии, социологии, психологии и др. Но каждая из этих наук специализируется на изучении отдельных сторон общества и его ...

Построение процесса обучения старшеклассников дизайну одежды на принципах гуманизма
Теоретический анализ проблемы реализации дизайнобразования как средства гуманизации обучения старшеклассников технологии, позволивший выявить гуманистические основы и возможности дизайнобразования учащихся современной школы, определить гуманистические принципы отбора и построения содержания дизайно ...