Введение понятия функции в программе А.Г. Мордковича "Алгебра 7"

График линейной функции – это "способ представления зависимости, который позволяет для каждого значения х просто увидеть готовое значение у без всяких вычислений" . График выступает в качестве геометрической модели зависимости, тогда как формула – алгебраическая модель. В курсе представлен переход от одного вида моделей к другому. Поскольку авторы говорят о неоднозначных зависимостях, то линейными функциями можно описать любые прямые, непараллельные оси ОY. На основании этого переход ГЛФ ↔ЛФ восстанавливаются однозначно.

Таким образом схема анализа способа введения понятия функции в курсе С.Ф. Горбова изображена на рис.1.3.

Историческая реконструкция понятия функции, проведенная в §1 настоящей главы, позволила выделить этапы его развития: 1) этап становления понятия функции как зависимости рядов величин, а затем переменных; 2) разделение однозначных и неоднозначных зависимостей; 3) введение понятия области определения. При этом важную роль играл вопрос о соотнесении геометрического образа и аналитической формы задания функции.

В ходе восстановления логики программы мы выделили два объекта для введения понятия линейной функции: линейное уравнение с двумя неизвестными и его график. Логика изложения представлена четырьмя блоками: раскрытие связи линейного уравнения и его графика; оформление связи линейной функции с ее геометрической моделью; введение области определения функции и рассмотрение нового способа построения прямой. Последние два блока не имеют логических связок с предыдущими. Автор рассматривает функцию как частный случай уравнения, при этом, не раскрывая представление о функции как зависимости между переменными. Мы попытались установить логические связи между геометрическими и аналитическими интерпретациями линейной функций и линейного уравнения, и увидели, что связи не являются полными. Это приводит к математическим неточностям, например, к тому, что прямая у=с не является графиком линейной функции. Другие виды функций получаются путем обобщения формы записи линейной функции.

В программе МАРО понятие функции построено в соответствии с его историческим развитием, что позволяет авторам работать с отношением между аналитической и геометрической формами задания. Связи между понятиями линейное уравнение, линейная функция и их графики восстанавливаются практически полностью, отсутствуют лишь явные переходы между алгебраическими формами задания линейной функции и линейного уравнения. В данном курсе авторы работают с понятием зависимости вообще, с любыми видами функций, рассматриваются также и неоднозначные зависимости. В силу этого линейная функция представлена лишь как частный случай однозначной зависимости.

Другая информация:

Методика повышения результативности бросков со средних дистанций
Большая часть баскетбольных упражнений, так или иначе, включает броски в корзину. Во всех упражнениях в бросках нужно менять сторону площадки, с которой выполняется бросок. Упражнения в бросках в движении. Команда разбивается на две колонны по 8 игроков в каждой. Первые два игрока в левой колонне в ...

Структура сети образовательных учреждений Пензенской области
В Пензенской области идут процессы, направленные на оптимизацию сети образовательных учреждений, обеспечивающих доступность качественного образования. За период с 2006 по 2009 год число дневных общеобразовательных школ сократилось с 754 до 630, то есть на 124 учреждения (16%). В 2010 году число общ ...

Подходы к стимулированию и развитию творческой активности
Рассмотрим, что же дают информационные и коммуникационные технологии для развития к стимулированию и продолжению творческой активности. 1. Использование ИТО помогает обеспечить тесное взаимодействие между преподавателем и обучаемым даже в условиях дистанционного образования. Описание творческого пр ...