Введение понятия функции в программе А.Г. Мордковича "Алгебра 7"

График линейной функции – это "способ представления зависимости, который позволяет для каждого значения х просто увидеть готовое значение у без всяких вычислений" . График выступает в качестве геометрической модели зависимости, тогда как формула – алгебраическая модель. В курсе представлен переход от одного вида моделей к другому. Поскольку авторы говорят о неоднозначных зависимостях, то линейными функциями можно описать любые прямые, непараллельные оси ОY. На основании этого переход ГЛФ ↔ЛФ восстанавливаются однозначно.

Таким образом схема анализа способа введения понятия функции в курсе С.Ф. Горбова изображена на рис.1.3.

Историческая реконструкция понятия функции, проведенная в §1 настоящей главы, позволила выделить этапы его развития: 1) этап становления понятия функции как зависимости рядов величин, а затем переменных; 2) разделение однозначных и неоднозначных зависимостей; 3) введение понятия области определения. При этом важную роль играл вопрос о соотнесении геометрического образа и аналитической формы задания функции.

В ходе восстановления логики программы мы выделили два объекта для введения понятия линейной функции: линейное уравнение с двумя неизвестными и его график. Логика изложения представлена четырьмя блоками: раскрытие связи линейного уравнения и его графика; оформление связи линейной функции с ее геометрической моделью; введение области определения функции и рассмотрение нового способа построения прямой. Последние два блока не имеют логических связок с предыдущими. Автор рассматривает функцию как частный случай уравнения, при этом, не раскрывая представление о функции как зависимости между переменными. Мы попытались установить логические связи между геометрическими и аналитическими интерпретациями линейной функций и линейного уравнения, и увидели, что связи не являются полными. Это приводит к математическим неточностям, например, к тому, что прямая у=с не является графиком линейной функции. Другие виды функций получаются путем обобщения формы записи линейной функции.

В программе МАРО понятие функции построено в соответствии с его историческим развитием, что позволяет авторам работать с отношением между аналитической и геометрической формами задания. Связи между понятиями линейное уравнение, линейная функция и их графики восстанавливаются практически полностью, отсутствуют лишь явные переходы между алгебраическими формами задания линейной функции и линейного уравнения. В данном курсе авторы работают с понятием зависимости вообще, с любыми видами функций, рассматриваются также и неоднозначные зависимости. В силу этого линейная функция представлена лишь как частный случай однозначной зависимости.

Другая информация:

Ведущие научно-педагогические центры
В 1830 г. по предложению П.Л. Шиллинга И. Бичурин был включен в состав научной экспедиции в район Кяхты, где находился центр русско-китайской торговли. Он предполагал на месте составить грамматику китайского языка, дополнить и переписать с помощью местных китайцев составленный им тематический китай ...

Семейный бюджет в системе экономических знаний
Изучая экономические механизмы, созданные человечеством для повышения своего благосостояния, легко упустить из виду, для чего нужна вся экономика как таковая и ради кого она функционирует. Между тем у экономики есть только два «генеральных заказчика» - семья и государство. Изучение семейного бюджет ...

Описание возрастных особенностей младших школьников
Младший школьный возраст часто называют вершиной детства. В современной периодизации психического развития он охватывает от 6-7 до 9-10 лет. С физиологической точки зрения – это время активной перестройки организма. В этот период активно развивается нервная система, увеличивается интенсивность рабо ...