Введение понятия функции в программе А.Г. Мордковича "Алгебра 7"

График линейной функции – это "способ представления зависимости, который позволяет для каждого значения х просто увидеть готовое значение у без всяких вычислений" . График выступает в качестве геометрической модели зависимости, тогда как формула – алгебраическая модель. В курсе представлен переход от одного вида моделей к другому. Поскольку авторы говорят о неоднозначных зависимостях, то линейными функциями можно описать любые прямые, непараллельные оси ОY. На основании этого переход ГЛФ ↔ЛФ восстанавливаются однозначно.

Таким образом схема анализа способа введения понятия функции в курсе С.Ф. Горбова изображена на рис.1.3.

Историческая реконструкция понятия функции, проведенная в §1 настоящей главы, позволила выделить этапы его развития: 1) этап становления понятия функции как зависимости рядов величин, а затем переменных; 2) разделение однозначных и неоднозначных зависимостей; 3) введение понятия области определения. При этом важную роль играл вопрос о соотнесении геометрического образа и аналитической формы задания функции.

В ходе восстановления логики программы мы выделили два объекта для введения понятия линейной функции: линейное уравнение с двумя неизвестными и его график. Логика изложения представлена четырьмя блоками: раскрытие связи линейного уравнения и его графика; оформление связи линейной функции с ее геометрической моделью; введение области определения функции и рассмотрение нового способа построения прямой. Последние два блока не имеют логических связок с предыдущими. Автор рассматривает функцию как частный случай уравнения, при этом, не раскрывая представление о функции как зависимости между переменными. Мы попытались установить логические связи между геометрическими и аналитическими интерпретациями линейной функций и линейного уравнения, и увидели, что связи не являются полными. Это приводит к математическим неточностям, например, к тому, что прямая у=с не является графиком линейной функции. Другие виды функций получаются путем обобщения формы записи линейной функции.

В программе МАРО понятие функции построено в соответствии с его историческим развитием, что позволяет авторам работать с отношением между аналитической и геометрической формами задания. Связи между понятиями линейное уравнение, линейная функция и их графики восстанавливаются практически полностью, отсутствуют лишь явные переходы между алгебраическими формами задания линейной функции и линейного уравнения. В данном курсе авторы работают с понятием зависимости вообще, с любыми видами функций, рассматриваются также и неоднозначные зависимости. В силу этого линейная функция представлена лишь как частный случай однозначной зависимости.

Другая информация:

Изучение особенностей коррекционной работы по развитию связной устной речи учащихся младшего школьного возраста специальной школы VIII вида
Связная речь – наиболее сложная форма речевой деятельности. Она характеризуется особыми присущими только ей признаками. Связная речь носит характер систематического последовательного изложения. Связное сообщение представляет собой развернутое высказывание. Таким образом, под связной речью понимаетс ...

Основной недостаток учебного строя иезуитских школ: Неподвижность и омертвелость
По-видимому, учебный порядок в иезуитских школах был не так плох, как привыкли представлять, исходя из исторических ассоциаций, связанных с именем „иезуитов”. И если справедливо, — как отмечает один из историков иезуитского ордена (В. Гетте), — что из иезуитских школ никогда не выходило сколько-ниб ...

Значение и применение аминокислот
Аминокислоты и их производные используются в качестве лекарственных средств в медицине. Так глицин оказывает укрепляющее действие на организм и стимулирует работу мозга. Лизин и метионин применяются в качестве добавок в корм сельскохозяйственным животным. Человеческий организм может синтезировать 1 ...