Разработка элективного курса по теме: «Кривые второго порядка»

Решаем аналогично а). , а = 3, b = 1.

F1(с; 0), F2(– с; 0).

Итак, F1(; 0) и F2(; 0) а = 3, b = 1.

в)

, а = , b = .

F1(с; 0), F2(– с; 0):

Итак, а = , b = , F1(; 0), F2(-; 0).

Найти координаты точек М, принадлежащих эллипсу и равноудалённых от фокусов.

Пусть М (х; у), тогда МF1 = МF2 (по условию). Т. к. F1(с; 0), F2(– с; 0): то

Если х = 0, то, подставляя его в исходное уравнение, получим: , Следовательно, и .

Взяв на плоскости прямоугольную декартову систему координат, изобразить области, определяемые следующими системами неравенств.

а)

Построим множество точек, определяемых 1-м, 2-м, 3-м неравенством.

Найдём пересечение этих множеств.

Построим эллипс но т. к. неравенство строгое, то точки эллипса не принадлежат искомой области, т.е. неравенство (2) задаёт внутренние точки эллипса.

Устанавливаем, что R = 3, (0< k <1), Cтроим осевой прямоугольник со сторонами и изображаем эллипс.

Строим множество точек, заданных вторым неравенством. Для этого строим прямую и штрихуем определяемую область.

Рис. 29

Аналогичные рассуждения для построения области, заданной неравенством у + 2 > 0.

Построение.

б)

Построим множество точек, определяемых 1-м, 2-м, и 3-м неравенствами.

Найдём пересечение этих множеств.

I. – эллипс, точки которого не принадлежат искомой области (неравенство строгое), т.е. неравенство задаёт внешние точки эллипса. Приведём уравнение к каноническому виду

Строим осевой прямоугольник со сторонами a и b, изображаем эллипс.

Строим множество точек, заданных неравенством (2). Для этого изображаем прямую у = 3 и штрихуем определяемую область.

Рис. 30

Определить вид и расположение кривой

Решение. Дополним члены, содержащие х и у соответственно, до полных квадратов:

Отсюда получаем

Следовательно, кривая, заданная исходным уравнением, представляет собой эллипс с полуосями

Центр эллипса находится в точке .

Другая информация:

Роль учителя в организации межпредметных связей
Обучение - двусторонний процесс. Даже искусственно ограничив его лишь информационной стороной, можно показать, что деятельность учителя и ученика неодинаковы. Учитель преподает учащимся знания, выявляет логические связи между отдельными частями содержания, показывает возможности использования этих ...

Психолого-педагогическая характеристика детей с общим недоразвитием речи III уровня
Профессор Р.Е. Левина, изучая наиболее тяжелые речевые расстройства, выделила и подробно описала такую категорию детей, у которых наблюдается недостаточная сформированность всех языковых структур. У детей данной группы в большей или меньшей степени оказываются нарушенными произношение и различение ...

Подготовка и реализация уроков геометрии с использованием ИКТ
Разработка уроков Урок 1. Теорема Пифагора. Тема урока: Теорема Пифагора. Тип урока: урок-изучение новой темы. Цели урока: -общеобразовательная: изучить теорему Пифагора, научить решать задачи на данную тему; -развивающая: развить способность анализировать и актуализировать полученные знания; -восп ...