Педагогические основы изучения математической логики в средней школе в рамках внеучебной деятельности

2. Наиболее целесообразно изучение элементов логики в единстве с изучением курса математики.

З. Элементы логики должны изучаться не эпизодически, а на протяжении всего периода обучения математике в средней школе, причем началом для изучения элементов логики должен стать 5 класс.

Прежде чем перейти к дальнейшему рассмотрению вопросов, связанных с привитием школьникам логической грамотности, определимся с основными терминами. Речь идет о следующих понятиях: логическая грамотность, общелогические умения, логические умения.

Понятие «логическая грамотность» было уточнено и впервые выделено как термин И.Л. Никольской (1973 г.):

Логическая грамотность — свободное владение некоторым комплексом элементарных логических понятий и действий, составляющих азбуку логического мышления и необходимый базис его развития». Кроме того, И.Л. Никольской были выделены знания и умения из области логики, которые должны быть сформированы у выпускников средних школ. Перечислим их.

- Умение дать определение знакомого понятия.

- Знание правил классификации.

- Знание точного смысла (функции) слов «и», «или», «если ., то», «тогда и только тогда, когда» как логических связок.

- Умение выделять логическую форму предложения.

- Умение формулировать в утвердительной форме отрицания сложных предложений и предложений с кванторами.

- Знание смысла слов «следует» (логически), «равносильно» (логически), «необходимо (необходимое условие)», «достаточно (достаточное условие)».

- Понимание смысла и навыки правильного употребления словосочетаний.

- Умение проверять правильность рассуждения, обнаружить грубую логическую ошибку.

- Знание наиболее употребительных приемов доказательства.

Определимся теперь с тем, какие умения мы будем называть общелогическими, а какие — логическими умениями.

Общелогические мыслительные умения — умения, необходимые в любой интеллектуальной деятельности, в частности для изучения школьных дисциплин (Т.А. Кондрашенкова). Сюда относятся следующие группы умений:

1) умения, связанные с определением понятий;

2) умения, связанные с классификацией понятий;

3) умения, связанные с выполнением логических действий «умозаключение» и «доказательство» (простейшие умозаключения, доказательства в 1-3 шага, опровержение с помощью контрпримера).

Под логическими умениями мы понимаем умения, связанные с понятиями математической логики. К логическим умениям относятся следующие группы умений:

1) умения, связанные с правильным пониманием и употреблением логических слов («и», «или», «если ., то», «тогда и только тогда, когда», «все», «некоторые») и словосочетаний вида «не менее (не более) п»;

2) умение выделять логическую форму утверждений;

3) умение строить отрицания как простых, так и сложных высказываний;

4) умения, связанные с правильным пониманием терминов «логическое следование» и «равносильность»;

5) умения, связанные с правильным пониманием терминов «необходимое условие», «достаточное условие», «необходимое и достаточное условие));

6) умения, связанные с построением обратного утверждения и противоположного утверждения;

7) умения проводить «математические доказательства».

Исходя из данных нами определений, становится ясно, что обще- логические умения и логические умения можно трактовать как составные части логической грамотности, дополняющие друг друга.

В рамках нашего интереса к проблеме формирования и развития у школьников логических и общелогических умений нельзя обойти стороной работу А.Я. Хинчина «О воспитательном эффекте уроков математики» .

В соответствии с заголовком статьи исследуется именно воспитательный эффект уроков математики, однако, как убедительно показывает автор, воспитывающее воздействие оказывает не что иное как логический компонент математики. действительно важнейшая общекультурная задача образования — «приучение воспитьиваемых к полноценной аргументации» — приобретает на уроках математики ряд конкретных форм:

1) борьба против незаконных обобщений;

2) борьба против необоснованных аналогий;

3) борьба за полноту дизъюнкций;

4) борьба за полноту и выдержанность классификации.

Придерживаясь данного направления, стоит также остановиться на взглядах на проблему формирования культуры мышления школьников на уроках математики Т.А. Ивановой. Ею были выделены следующие компоненты культуры мышления.

1. Осознание предмета математики, ее ведущих понятий и осмьисленное оперирование ими как при изучении математики, так и в ее приложениях и в практической деятельности.

Другая информация:

Организация личностно-ориентированного урока
При подготовке и проведении ЛО урока учитель должен выделить основополагающие направления своей деятельности, выдвигая на первый план ученика, затем деятельность, определяя собственную позицию. Направление деятельности учителя Пути и средства его реализации I.Обращение к субъектному опыту школьнико ...

Составление программы диагностического «среза»
Продумайте программу диагностического «среза», т.к. только данные, полученные после его проведения, позволят окончательно скорректировать предполагаемую Вашу работу. В программе выделите цель диагностического («нулевого») «среза», критерии (см. признаки Вашего основного определения), показатели и у ...

Специфические особенности игры в нападении
Команда, овладевшая мячом, становится нападающей. Нападение – основная функция команды в игре. С помощью атакующих действий команда овладевает инициативой и заставляет соперника принять выгодный ей тактический план. Главная цель нападающей команды – забросить мяч в корзину соперника. Чтобы добиться ...