Указание. Задачу следует решать по заранее заготовленному чертежу.
Перед решением необходимо повторить и записать на доске формулы:
, P=3a, S=S1+S2 , S2=
(S2 - площадь основания пирам иды.)
12.
Дана правильная четырехугольная пирамида. у которой а - сторона основания, k - апофема, P - периметр основания, S1 - площадь боковой поверхности, S - площадь пирамиды.
Таблица 6
№ |
а |
k |
р |
S, |
S |
I |
6 |
12 | |||
2 |
13 |
689 | |||
3 |
16 |
288 | |||
4 |
44 |
396 | |||
5 |
352 |
416 |
Указание. Задачу следует решать по заранее заготовленному чертежу.
Перед решением следует повторить и записать на доске формулы:
, P=4a, S=S1+S2 , S2=a2 (S2 - площадь основания пирамиды.)
2)Задачи на исследование.
1.
Сколько вершин, ребер и граней имеет n-угольная пирамида?
Ответ: n + 1 вершин. n + 1 граней, 2п ребер.
2. Какое основание может иметь пирамида, у которой все ребра равны?
Решение. Плоские углы при вершине пирамиды равны 60°, так как каждая боковая грань - равносторонний треугольник. Следовательно, боковых граней меньше, чем 360°: 60° = 6. т.е. в основании может быть равносторонний треугольник, квадрат или пятиугольник.
3.
В каких пределах находится плоский угол α при вершине правильной n-угольной пирамиды. если n = 3, 4, 5, 6?
4
. У треугольной пирамиды все боковые ребра равны. Может ли высота такой пирамиды находиться на одной из граней?
Ответ: может, если в основании прямоугольный треугольник.
5.
Сравните термины: «правильная треугольная пирамида» и «правильный тетраэдр». Можно ли утверждать, что они определяют одно и то же?
6.
Боковые ребра пирамиды равны. Может ли ее основанием быть: а) прямоугольная трапеция, б) ромб?
Ответ: а) не может, поскольку такую трапецию нельзя вписать в окружность; б) может только в случае, если основание - квадрат.
7. При каком соотношении в правильной треугольной пирамиде между стороной основания а и боковым ребром b ее можно построить?
Ответ:
3)Задачи на доказательство.
1.
Докажите, что число плоских углов в n-угольной пирамиде делится на 4.
2.
Если в правильной треугольной пирамиде высота Н равна стороне основания а, то боковые ребра составляют с плоскостью основания углы в 60°. Верно ли это утверждение?
Решение. Высота пирамиды проектируется в центр окружности радиуса R, описанной около основания, α - искомый угол,
tgα = =
=
, α=60°.
3
. Доказать или опровергнуть утверждение: «если в пирамиде все ребра равны, то пирамида правильная».
Решение. Основание пирамиды - правильный многоугольник. Так как боковые ребра равны, то вершина проектируется в центр основания, следовательно, пирамида - правильная.
4.
Доказать, что сумма площадей проекций боковых граней пирамиды на основание может быть больше площади основания.
Другая информация:
Система упражнений для обучения диалогической
речи
Диалогическая речь представляет собой сложную речевую деятельность, в которой речь одного из участников зависит от речевого поведения другого. При обучении диалогической речи нужно развить следующие умения: Запросить информацию, уметь задать вопрос. Ответить на вопрос собеседника. Понять на основан ...
Подходы к стимулированию и развитию творческой активности
Рассмотрим, что же дают информационные и коммуникационные технологии для развития к стимулированию и продолжению творческой активности. 1. Использование ИТО помогает обеспечить тесное взаимодействие между преподавателем и обучаемым даже в условиях дистанционного образования. Описание творческого пр ...
Методика преподавания темы «Семейный бюджет» и разработка системы уроков
для профильного класса
Вопросы, рассматриваемые в данной теме, не сложны для понимания и одновременно важны для каждого человека, независимо от того, выберет ли он карьеру профессионального экономиста или будет заниматься любым другим видом деятельности. Действительно, всякому человеку необходимо знать: из каких источник ...