Методическая схема изучения функций. Изучение функций в классе функций

Класс квадратичных функций.

Изучение класса квадратичных функций основано на преобразовании к виду : a(x-b)+с, использовании геометрических для построения графика произвольной квадратичной функции из параболы стандартного положения – графика функции . Квадратичная функция вводится и изучается в тесной связи с квадратичными уравнениями и неравенствами.

Первая функция этого класса –- . Эта функция не монотонна на области определения. Если учащимся предложить найти область значения функции на , то в большинстве случаев они записывают . Устранение ошибки – построение графика.

Характер изменения значений функции неравномерный, что можно показать при построении графиков: а) в крупном масштабе на ; б) в мелком масштабе на . Важно отметить свойство параболы – симметричность относительно оси ординат. Применение функции - введение иррационального числа – графическое решение уравнения .

Класс квадратичных функций начинается с изучения функции и выяснения смысла коэффициента а (геометрического). Затем вводятся функции вида и выясняется смысл второго коэффициента (например, как перенос по оси у ).

Например: задан график функции . Построить на этом чертеже график функции .

Достаточно сравнить значения этих функций при одних и тех же значениях аргумента. В дальнейшем это свойство можно обобщить: чтобы построить график функции по известному графику функции , можно произвести параллельный перенос второго графика на единиц вдоль оси ординат. Итак, первый коэффициент при влияет на направление ветвей, свободный член – означает параллельный перенос, выяснение значения коэффициента при х затруднено, поэтому используют обходной маневр: и рассматривают : .

При изучении функций можно использовать системы заданий, имеющих цель – дать представление о тех или иных чертах данной функции или целого числа без указания точного значения величин, связанных с рассматриваемым вопросом.

Пример. На рисунке изображены графики функций и . Как относительно них пройдёт график функции ?

Другая информация:

Тики, заикание энурез
Энурез – ночное недержание мочи или недержание мочи во сне, при котором , прежде всего необходим врачебный контроль. Несколько советов взрослым, которые могут помочь малышу: Никогда не ругайте ребенка за ночное недержание мочи! Не высказывайте ему свое раздражение – это только усилит заболевание. Н ...

Основные трудности понимания речи на слух
Практический опыт обучения иностранному языку, практика устного перевода и просто общения на иностранном языке убеждают в том, что аудирование является одним из самых сложных видов речевой деятельности и единственным видом речевой деятельности, при которой от лица ее выполняющего почти ничего не за ...

Информационные технологии в обучении математике
Очень часто сознательно или бессознательно и педагоги, и дети считают образовательный процесс тяжелым безрадостным трудом. Желание помочь ребенку подталкивает к применению новых форм и приемов педагогической техники. Применение компьютерных технологий позволяет заинтересовать, увлечь ученика. На ур ...