Логико-историческая реконструкция понятия функции

Нам удалось проследить некоторые исторические этапы развития понятия функция, выделить основания его появления. Можно говорить о том, что изначально представления о функциональной зависимости оформилось как отношение между величинами. После, в процессе развития геометрического аппарата, класс зависимостей разделился: под функциональными стали понимать зависимость одной переменной величины от другой, а все остальные стали рассматривать как неоднозначные. Перечислим ключевые вопросы в оформлении современного представления о понятии функция:

Как суметь перейти от рассмотрения отношения определенных величин к отношению бесконечно малых величин? Как вообще описать зависимость одной величины от другой? Как восстановить зависимость по ее производной? С помощью этой группы вопросов появилось понимание функции как зависимости между величинами.

Любую ли кривую можно описать на алгебраическом языке? Вопрос о соотнесении графической и аналитической формами существования зависимости, который в свою очередь помог увидеть однозначный характер зависимости между переменными.

Можно ли одну функцию задать несколькими аналитическими выражениями? Вопрос об области определения.

На основании проделанного нами анализа литературы по истории математики можно выделить основные составляющие понятия функции, которые закрепились в определении в конце XIX века и в настоящее время находят отражение в школьной математике. Под функцией понимают зависимость между переменными х из множества Х и у из множества Y, которая записывается формулой определенного вида у=f(х), причем каждому х соответствует единственное значение у. При этом х называют независимой, а у — зависимой переменной. Задать функцию y=f(x) значит указать: 1) множество А значений, которые может принимать аргумент х (область задания (определения) функции). В простейших случаях областью задания служит вся числовая прямая или её отрезок a≤ x ≤b (или интервал а<х<b); 2) правило, по которому значениям х из А соотносятся соответствующие им значения у из В. Правило отнесения значениям х соответствующих им значений у чаще всего задаётся формулой, устанавливающей, какие вычислительные операции надо произвести над х, чтобы найти у, но оно может быть представлено словесно, графически.

Другая информация:

Психологические особенности аудирования как вида речевой деятельности
Для того, чтобы эффективно обучать школьников аудированию, надо четко понимать, что собой представляет этот вид речевой деятельности с психологической точки зрения. Аудирование является сложной рецептивной мыслительно-мнемической деятельностью, связанной с восприятием, пониманием и активной перераб ...

Цели и задачи использования метода проектов при обучении общению
Метод проектов широко использовался в России в 30-е годы и был незаслуженно забыт, т.к. не дал положительных результатов. Причин было несколько: теоретическая проблема не была исследована в достаточной мере. Из этого вытекало неоднозначное понимание сущности школьных проектов, их типологии, организ ...

Развитие литературно-творческих способностей детей на уроках литературы
Основная миссия учителя-словесника – развитие личности ребёнка через слово и творчество. Творческую деятельность всегда отличают такие специфические черты, как воображение, образность, наитие. Литературное словотворчество – удел отнюдь не только исключительно одарённых людей, избранных натур. Многи ...