Логико-историческая реконструкция понятия функции

Нам удалось проследить некоторые исторические этапы развития понятия функция, выделить основания его появления. Можно говорить о том, что изначально представления о функциональной зависимости оформилось как отношение между величинами. После, в процессе развития геометрического аппарата, класс зависимостей разделился: под функциональными стали понимать зависимость одной переменной величины от другой, а все остальные стали рассматривать как неоднозначные. Перечислим ключевые вопросы в оформлении современного представления о понятии функция:

Как суметь перейти от рассмотрения отношения определенных величин к отношению бесконечно малых величин? Как вообще описать зависимость одной величины от другой? Как восстановить зависимость по ее производной? С помощью этой группы вопросов появилось понимание функции как зависимости между величинами.

Любую ли кривую можно описать на алгебраическом языке? Вопрос о соотнесении графической и аналитической формами существования зависимости, который в свою очередь помог увидеть однозначный характер зависимости между переменными.

Можно ли одну функцию задать несколькими аналитическими выражениями? Вопрос об области определения.

На основании проделанного нами анализа литературы по истории математики можно выделить основные составляющие понятия функции, которые закрепились в определении в конце XIX века и в настоящее время находят отражение в школьной математике. Под функцией понимают зависимость между переменными х из множества Х и у из множества Y, которая записывается формулой определенного вида у=f(х), причем каждому х соответствует единственное значение у. При этом х называют независимой, а у — зависимой переменной. Задать функцию y=f(x) значит указать: 1) множество А значений, которые может принимать аргумент х (область задания (определения) функции). В простейших случаях областью задания служит вся числовая прямая или её отрезок a≤ x ≤b (или интервал а<х<b); 2) правило, по которому значениям х из А соотносятся соответствующие им значения у из В. Правило отнесения значениям х соответствующих им значений у чаще всего задаётся формулой, устанавливающей, какие вычислительные операции надо произвести над х, чтобы найти у, но оно может быть представлено словесно, графически.

Другая информация:

Упражнения для подготовки к единому государственному экзамену по Бабайцевой В.В
Изучение раздела “Фразеология” представляет для учащихся определенную сложность. Причинами являются: 1) низкая речевая культура учащихся; 2) бедный словарный запас; 3) явление фразеологии само по себе сложное; 4) большое количество фразеологизмов в русском языке (несколько десятков тысяч); 5) на из ...

Обеспечение становления учителя как субъекта собственного развития применительно к его методической деятельности
Как определить, нуждается ли учитель в методической помощи? Актуальным сегодня является исследование методической деятельности учителя через анализ «конкретных вариантов педагогического процесса» (по выражению Лушникова И.Д.), поскольку именно урок решает успех дела в обучении. Соотнесение результа ...

Система упражнений для обучения диалогической речи
В качестве основных, обучающих диалогических форм общения (ДФО) фигурируют упражнения, развивающие умение быстро и разнообразно реагировать на сказанное собеседником, умение поддержать беседу («Как бы вы реагировали, если бы вам сказали .»). Считается, что без этого невозможно обеспечить такое усво ...