Разработка формы учебных и методических материалов для учителя по теме "Линейная функция"

При выполнении второго задания некоторые пробовали построить графики зависимостей, но при наличии верных графиков делали вывод, что все предложенные зависимости являются функциями. Все-таки 4 из19 учащихся смогли определить верный вариант ответа. Никто из учащихся не обосновывал выбор своего варианта ответа. О.А. Хрипунова приводит следующие результаты, выполнения этого задания учащимися 11 класса (26 работ): вариант b) выбрали 2 учащихся ссылаясь на определение, 8 человек указали однозначное соответствие, которое заметили в определении и выбрали b); между тем, используя этот же факт и не обнаружив переменной х в с) 8 школьников выбрали варианты а) и b); 2 ученика посчитали верными варианты а) и b), поскольку к ним можно построить график; оставшиеся ученики предполагают, что все формулы задают функции.

На основании результатов пилотного исследования складывается впечатление о том, что учащиеся 9 класса не умеют работать с функцией как однозначным соответствием между независимой и зависимой переменными.

Анализ возможных причин, которые могли повлиять на ответы школьников 9 класса, показывает, что, они не умеют делать выводы на основании совершенных действий, приводить контрпримеры. Поскольку учащиеся не указывали основания, по которым они выбирали тот или иной ответ при выполнении задания №2, не ясно использовали ли они определение или опирались на свой опыт.

У учеников могли возникнуть трудности при работе с контрпримерами. Действительно, в программе А.Г. Мордковича, учащиеся не сталкиваются с контрпримерами в явной форме. Отметим, что "контрпримеры" в их практике встречаются в заданиях такого типа:

"Установите, задает ли уравнение линейную функцию y=kx+m", далее приводятся примеры только линейных функций;

"Объясните, почему следующие уравнения не являются линейными уравнениями с двумя неизвестными", ниже приводятся уравнения, отличные от того вида уравнения с двумя неизвестными, которое закрепил автор.

Возможно, поэтому учащиеся не увидели в заданиях контрпример (не однозначную зависимость), не были готовы к провокации.

Диагностика №2 Разрабатывая задания диагностики №2 сформированности понятия функция для 7 класса в 2004 году, мы учитывали причины, перечисленные выше.

Цель новой диагностики – определить насколько свободно учащиеся работают с понятием линейной функции, проверить умение учащихся конструировать кусочно-линейные зависимости, выявить степень "понимания" функции как однозначной зависимости.

Прежде чем рассказать о заданиях диагностики, обозначим, что мы понимаем под "работой с понятием линейная функция". Когда мы говорим о том, что учащийся владеет понятием функция (умеет работать с линейной функцией), это значит, что он способен:

Свободно оперировать с любыми буквенными обозначениями, например, определять вид линейной функции независимо от обозначений переменных входящих в его состав;

Понимать, что формула линейной функции может быть задана с точностью до преобразований;

Отличать линейную функцию от других видов зависимостей, т.е. понимать, что под линейным выражением понимается выражение, в состав которого все переменные входят в первой степени, и нет произведения переменных.

Выполнять построение графика линейной функции

Задания содержат материал, который знаком учащимся и соответствует их уровню знаний на момент проведения диагностики. Диагностика состоит из трех листов.

На листе №1 предложены 4 задания.

Задание №1. Цель задания: проверить умение учащихся работать с линейной функцией.

Перед учащимися ставиться задача построить графики линейных функций, заданных формулой вида y=kx+m; формулой вида y=kx+m, но в других обозначениях; формулой, которую необходимо преобразовать к линейной. Учащиеся должны перед построением графика найти подходящие точки, обозначить оси координат, преобразовать квадратичную зависимость к линейной, построить графики соответствующих функций с учетом обозначений.

Задание №2. Цель задания: проверить, умеют ли учащиеся различать два вида зависимостей (у от х и х от у) и представлять их в аналитической и графической форме.

Дано линейное уравнение с двумя неизвестными. Требуется построить графики зависимостей у от х и х от у. Перед тем, как построить графики, учащимся необходимо:

Записать формулу зависимости (преобразовать линейное уравнение с двумя неизвестными к виду линейной зависимости).

Обозначить оси координат (поскольку в математике существует договорённость о том, что значения независимой переменной располагаются на горизонтальной оси, а зависимой – на вертикальной).

Другая информация:

Речевые нарушения в раннем возрасте
Неблагоприятные воздействия в период внутриутробного развития, во время родов (родовая травма, асфиксия), в первые годы жизни ребенка являются причиной различных речевых расстройств. Структура речевой недостаточности и процессы компенсации во многом определяются временем поражения центральной нервн ...

Начало систематически-школьного образования женщин
В заключение обзора средневекового образовательного строя, нам нужно упомянуть еще об одном виде образования средних веков, который только с начала средних веков и делается заметным,—начинает собственно, быть, — и в котором, разумеется, также чувствуется очерченный нами схоластический строй. Это — ...

Игрушки из дерева
Большое распространение на Руси имела деревянная игрушка, учитывая богатство лесами наших российских земель. Дерево более сложный для работы материал, здесь требуется владение инструментом – топором, ножом, стамеской, токарным станком – поэтому обычно этим ремеслом занимались мужчины. Мальчиков в с ...