Логический компонент школьных учебников по математике

Перейдем теперь к рассмотрению изменений, сделанных в процессе доработки.

Учебник седьмого класса по-прежнему начинается с разговора о математическом языке, однако, лингвистические параллели языка алгебры с родным языком не акцентируются. Понятия высказывания и предложения с переменными рассматриваются теперь только на математическом материале и тесно с ним связаны.

Понятие тождества и тождественного преобразования отнесены в главу III к степеням с натуральными показателями, где сразу рассматриваются на множестве допустимых значений (в предыдущей версии учебника 7-го класса рассматривались только «абсолютные» тождества).

Сюжеты рассматриваемых текстовых задач приведены в соответствие с Практикумом по решению текстовых задач, а экзотические примеры уравнений, исключены. Кроме того проведена конъюнктурная правка данных.

Обратная пропорциональность переменных и функция y=k/x вместе с ее графиком перенесены в восьмой класс.

Сделано существенно более компактным изучение формул сокращенного умножения.

Добавлена новая глава «Вероятность и комбинаторика», в которой даются начальные представления о вероятностях событий, используется классическое определение вероятности, вводятся основные понятия комбинаторики: правило произведения, перестановки, размещения и сочетания. В восьмом классе продолжается решение вероятностных задач по классической схеме, рассматриваются в качестве дополнительного материала комбинации с повторениями и даются начальные представления о статистическом эксперименте и приближенном экспериментальном получении вероятности события. В девятом классе рассматриваются вопросы, связанные с условной вероятностью, а также вводятся основные понятия статистики.

Есть два принципиально различных подхода к изучению элементов теории вероятности и статистики.

Первый подход – от частоты события к вероятности. На большом числе различных статистических экспериментов формируется понятие о частоте события и показывается, что при увеличении числа испытаний частота изменяется весьма мало. После этого вводится понятие вероятности и рассматривается классическая схема.

Второй подход – от классического определения вероятности к частоте. Вводится интуитивно ясное понятие равновероятных событий, и через не менее ясное представление о более вероятных и менее вероятных событиях выходят на классическую схему вычисления вероятности. После этого от вероятности переходят к частоте в связи с приближенным вычислением вероятности.

Первый подход широко распространен в западной школе, в частности, во Франции и Англии. Характерно, что изучение статистики, выраженное в проведении многочисленных статистических измерений, начинается там еще в начальной школе и продолжается достаточно долго (примерно до 9-го класса). Затем школьники переходят к изучению вероятности. В результате они могут неплохо оформлять результаты в виде таблиц и диаграмм, а вот с задачами на вычисление вероятностей, особенно условных, дело у них обстоит не слишком хорошо.

При разработке этого материала для учебника 7-го класса авторы не могли рассчитывать на то, что в предшествующих классах соответствующий материал изучался. Так, в начальной школе только в учебниках Л.Петерсон уделяется внимание некоторым вопросам комбинаторики, да в учебниках 5-6 классов, в которых одним из авторов является Г.В.Дорофеев, сделана попытка поговорить о статистике. И все же, главное, что определило выбор подхода к изучению вероятности в нашем учебнике – это дефицит времени, которое приходится отрывать от изучения других тем.

Материал пунктов «Равновероятные возможности», «Вероятность» и «Вероятности вокруг нас» (пункт из учебника 8 класса, дающий первоначальные представления о статистическом эксперименте) были ранее подготовлены для учебника математики шестого класса и проверялись в практике нескольких учителей математики Московской области. Проверка показала, что материал достаточно хорошо усваивается шестиклассниками, а это позволяет надеяться на его успешное изучение в седьмом и восьмом классах.

Другая информация:

Семейные формы воспитания детей-сирот
Сегодня можно говорить, что в Российской Федерации в соответствии с Семейным кодексом введены следующие формы устройства сирот: усыновление, опека, приемная семья, семейный детский дом, учреждения для детей, нуждающихся в государственной поддержке. Мировой и отечественный опыт показывают, что гаран ...

Развитие диалогической речи у детей в детском саду
Программа детского сада предусматривает обучение диалогической речи. Работа по развитию диалогической речи направлена на формирование умений, необходимых для общения. Диалог — сложная форма социального взаимодействия. Участвовать в диалоге иногда бывает труднее, чем строить монологическое высказыва ...

Понятие информационных технологий
Информационные технологии имеют почти 50-летнюю историю, и возникновение их связывают с появлением в середине двадцатого века электронной вычислительной машины (ЭВМ), изменившей существующий до этого процесс овладения знаниями. Первый этап возникновения информационных технологий приходится на 50-60 ...