Сравнительный анализ учебников по геометрии для 10-11-х классов

Последняя кривая, которая предлагается учащимся при изучении данной темы это гипербола. Она вводится аналогично предыдущим кривым: дается определение гиперболы как геометрического места точек, обладающих заданным свойством. Далее предложен способ построения с помощью линейки нити и карандаша. Доказывается теорема о касательной к гиперболе и вводится фокальное свойство гиперболы. В конце изучаемого материала представлена лабораторная работа, которая предлагает способ получения гиперболы из листа бумаги.

После каждой темы предусмотрены задания, которые обеспечат первичное закрепление материала по теме. Так же необходимо отметить, что данный материал является дополнительным (в учебнике он помечен звездочкой) и не обязателен для изучения в школе.

Рассмотрим как вводится понятие кривых второго порядка в учебнике по геометрии за 10-ый класс авторов А.Д. Александрова, А.Л. Вернера, В.И. Рыжика.

Эллипс вводится значительно раньше гиперболы и параболы также, как это делает и И.М. Смирнова, через проекцию окружности на плоскость.

Авторы перечисляют основные свойства кривых второго порядка, но эти свойства не доказываются, а предлагается выполнить доказательство учащимся самостоятельно. В тексте также указанно, что окружность является частным случаем эллипса. Гипербола и парабола вводятся авторами позже во второй главе и даются уже как конические сечения прямого кругового конуса. Там же, во второй главе, доказывается, что эллипс тоже является кривой сечения.

После введения кривых, как кривых сечения авторы объединяет их в один класс «невырожденные» и вводит общее для всех уравнение ax2+2bxy+cy2+dx+eyt=0, из этого уравнения авторы выводят взаимосвязь между параметрами a,b,c,d,e,f и такими фигурами как гипербола, эллипс, парабола. Указывается место конических сечений в жизни, природе.

Рассмотрим учебник по геометрии под редакцией А.В. Погорелова, 10-11 классы (базовый и профильный уровень)

Автор вводит последовательно эллипс гиперболу и параболу. Эти кривые вводятся как геометрические места точек. Отталкиваясь от определений, автор приходит к каноническим уравнения. Далее водятся такие понятия как эксцентриситет, для эллипса и гиперболы, и директриса для параболы, и дается понятие кривой второго порядка «как мы видим, конические уравнения эллипса, гиперболы и параболы , как и окружности x2+y2=R2, представляют собой уравнения второй степени относительно координат х и у. Поэтому они называются кривыми второго порядка». Автор дает также определение кривых как конических сечений, отталкиваясь при этом от значений эксцентриситета. Но свойства эллипса, гиперболы и параболы не даются. После данного параграфа предусмотрены вопросы для первичного закрепления материала, в числе которых есть несколько вопросов по кривым второго порядка, рассчитаны они на закрепление таких понятий как: определения эллипса, гиперболы и параболы как геометрического места точек, и связи между значением эксцентриситета и типами кривых.

Данный материал включен в раздел избранные вопросы планиметрии и является дополнительным.

В учебнике Е.В. Потоскуева и Л.И. Звавич за 11 класс, под научной редакцией А.Р. Рязановского (для классов с углубленном и профильным изучением математики) материал о кривых второго порядка дается в разделе дополнение в главе «О поверхностях второго порядка», в которой дается дополнительный материал по уже ранее изученным понятиям в курсе планиметрии. В этой главе кривые второго порядка водятся «как плоские сечения конической поверхности». Авторы выделяют три принципиально различных случая расположения секущей плоскости по отношению к конической поверхности вращения. Подробно рассматривая каждый из них авторы приходят к трем типам сечения и, опираясь на определения в курсе планиметрии доказывают что эти сечения являются эллипсом гиперболой и параболой и относят эти кривые к классу собственных, или невырожденных конических сечений. Свойства кривых второго порядка авторы не дают.

Другая информация:

Организация работы по использованию наглядных пособий в процессе изучения чисел первого десятка
Одним из центральных понятий начального курса математики является понятие натурального числа. Оно трактуется как количественная характеристика класса эквивалентных множеств. Это понятие раскрывается на конкретной основе в результате практического оперирования множествами и величинами. При изучении ...

Семейные формы воспитания детей-сирот
Сегодня можно говорить, что в Российской Федерации в соответствии с Семейным кодексом введены следующие формы устройства сирот: усыновление, опека, приемная семья, семейный детский дом, учреждения для детей, нуждающихся в государственной поддержке. Мировой и отечественный опыт показывают, что гаран ...

Химия, биология и технология
Установление межпредметных связей курсов химии, биологии и технологии - необходимое условие осуществления естественнонаучного обучения. Эта связь носит двухсторонний характер. Ее фундаментом служит то, что эти естественные науки являются основой познания окружающего мира и целого ряда технологическ ...