Подходы к определению правильного многогранника

После введения выпуклых многогранников изучаются их виды: призмы, пирамиды и их разновидности. Практически во всех учебниках они определяются одинаково. А при введении определения правильного многогранника авторы учебников расходятся во взглядах. Поэтому интересно рассмотреть различные подходы к определению понятия правильного многогранника и их методические осо­бенности.

В различных учебниках по стереометрии используются разные определения этого понятия. Так, в учебнике и других выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - равные правильные многоугольники и, кроме того, в каждой вершине сходится одно и то же число ребер. В учебнике вместо условия равенства правильных многоугольников требуется, чтобы правильные многоугольники были с одним и тем же числом сторон. Пособие А.Д. Александрова и других по сравнению с учебником накладывает дополнительное требование ра­венства всех двугранных углов правильного многогранника. При этом многогранник называется выпуклым, если любые две его точки соединимы в нем отрезком

Учебное пособие дает такое определение: выпуклый многогранник называется правиль­ным, если все его грани - конгруэнтные правильные многоугольники, и все его многогранные углы имеют одинаковое число граней.

В многогранник называется правильным, если все его грани - равные правильные многоугольники и все многогранные углы равны. И, наконец, в книге сказано: многогранник называется правильным, если все его грани ­равные правильные многоугольники, и все его двугранные углы равны.

Как видим, во всех перечисленных учебниках даются раз­личные определения понятия правильного многогранника, использующие разные свойства правильных многогранников.

Перечислим их:

1°. Выпуклость многогранника.

2°. Все грани - равные правильные многоугольники.

3°. Все грани - правильные многоугольники с одним и

тем же числом сторон.

4°. В каждой вершине сходится одинаковое число ребер.

5°. Все многогранные углы имеют одинаковое число гра­ней.

6°. Равны все многогранные углы.

7°. Равны все двугранные углы.

Возможны и другие свойства правильных многогранников,

например:

8°. Равны все ребра многогранника.

9°. Равны все плоские углы многогранника.

Какие же свойства следует взять для определения пра­вильного многогранника? Каким методическим требованиям оно должно удовлетворять?

Нам представляется, что для отбора свойств в определе­нии правильного многогранника нужно руководствоваться следующими требованиями:

- Всякое определение должно быть полным, т. е. вклю­чать те свойства, которые полностью определяют данное по­нятие. Иными словами, любое свойство данного понятия должно быть выводимо из свойств, перечисленных в опреде­лении.

- Всякое определение должно быть по возможности эко­номным, т. е. не содержать лишних свойств, которые выво­дятся из остальных свойств правильного многогранника.

- Определение понятия правильного многогранника должно отражать уже имеющиеся представления учащихся о слове "правильный" (правильный многоугольник, правильная пирамида и т. д.).

- Определение понятия правильного многогранника должно быть пространственным аналогом определения понятия правильного многоугольника на плоскости.

Другая информация:

Методика проведения подвижных игр
Первым условием успешного использования подвижных игр в воспитании детей является знание программных задач, определенных для конкретной возрастной группы, с которой работает воспитатель. Усвоив общие задачи воспитания, необходимо применять их с учетом индивидуальных особенностей каждого ребенка. Дл ...

Правила изображения фигуры человека. Пропорции и выразительные средства
Леонардо да Винчи, изучавший и глубоко анализировавший опыт древних, разрабатывая правила изображения человеческой фигуры, пытался на основе литературных сведений восстановить так называемый «квадрат древних». Он выполнил рисунок, в котором показана пропорциональная закономерность в соотношении час ...

Методические особенности применения упражнений при формировании лексических умений и навыков учащихся 7 класса
Изучив и проанализировав сложившуюся ситуацию по проблеме исследования, можно прийти к выводу, что необходимым является создание сборника упражнений. В процессе исследовательской деятельности, мы выявили наличие литературы теоретического характера, рекомендаций и разработок по данной проблеме сущес ...