Цепочка учебных затруднений на формирование понятия функции в курсе алгебры С.Ф. Горбова

Как уже отмечалось, в курсе С.Ф. Горбова понятие функции вводится с помощью специально организованных авторами ситуаций затруднения. Они оформляются в заданиях. Остальные задачи, предлагаемые в задачнике, направлены на конкретизацию понятия или применение введенного способа. С.Ф. Горбов довольно часто предлагает учащимся рассматривать контрпримеры. Что позволяет учащимся обнаруживать новые аспекты понятия и оценивать полноту решения задачи. Таким образом организуется контроль и оценка введенного способа.

Теперь опишем четыре основных ситуации затруднения.

Ситуация затруднения связана с различением двух видов неизвестных

Учащиеся знают, что выражение задает программу действий, формула – утверждение об отношении, в котором находятся разные программы (выражения) с точки зрения полученным по ним результатам. Формулы бывают истинные и ложные.

Задание: Найди несколько значений переменных, для которых формула m=3a2+b2 будет истинной. Опиши, как удобно находить такие "подходящие" значения переменных. Учащиеся сопоставляют значение выражения в правой части и значение переменной в левой, обнаруживают, что удобно находить значение выражения правой части и получившееся значение придавать переменной в левой. Таким образом, буква в левой части и выражение в правой представляют собой одну и ту же переменную, только значения переменных, входящих в состав выражения мы задаем произвольно, а значение буквы в левой части вычисляем. Например, в формуле m=3a2+b2 существуют зависимые и независимые переменные, a и b - независимые переменные, а m – зависимая. Так различили два вида переменных.

Затруднение связано с тем, что учащимся необходимо применить имеющиеся знания в новом контексте условий.

Ситуация затруднения связана с выходом на графический способ представления зависимости (более подробно она описана в §1 настоящей главы)

Возникает при построении графика зависимости и связана с задачей изображения решения линейного уравнения, представленного в виде у=kx+m. Учащимся предлагается задание, в котором требуется заполнить таблицу значений по заданной формуле зависимости (линейной функции). Значения подобраны и расположены так, что выполнение задания представляет весьма трудоемкий процесс. Применяя умения вычислять значения зависимой переменной, используя формулу, учащиеся обнаруживают, что при выполнении задания эти способы не эффективны. Зато умение строить график линейного уравнения, заданного в виде y=kx+b, приводит их к новому способу представления зависимости, который позволяет обнаружить принцип нахождения значения зависимой переменной по заданному значению независимой.

Таким образом, используя способ из другой "содержательной линии" в новых условиях, учащиеся преодолевают возникшее затруднение.

Ситуация затруднения, посредствам которой учащиеся различают однозначную и неоднозначную зависимость. Учащимся предлагается заполнить таблицы значений зависимой переменной, используя заданные графики зависимостей. Несколько из предложенных зависимостей не являются однозначными, что учащиеся и обнаруживают, заметив несколько значений зависимой переменной при одном значении независимой.

Затруднение состоит в том, что необходимо сравнить два вида зависимостей. Средством, которое позволяет преодолеть его является знание об однозначных зависимостях. Таким образом, происходит конкретизация знаний о зависимостях. Фактически, учащиеся используют имеющиеся знания, но эти знания получены ими в этой же содержательной линии.

Другая информация:

Психофизиологические особенности развития детей младшего школьного возраста
Я. А. Коменский, выдающийся чешский педагог, был первым, кто настаивал на строгом учете в учебно-воспитательной работе возрастных особенностей детей. Он выдвинул и обосновал принцип природосообразности, согласно которому обучение и воспитание должны соответствовать возрастным этапам развития. «Всё ...

Формы и методы работы, способствующие развитию творческих способностей
Восприятие себя как творческой личности является важнейшим условием творческого акта. При этом критическое отношение к результатам собственной деятельности вполне допустимо, но с одним условием – нельзя делать это в процессе деятельности, пусть критичность проявляется только тогда, когда новое уже ...

Правила изображения фигуры человека. Пропорции и выразительные средства
Леонардо да Винчи, изучавший и глубоко анализировавший опыт древних, разрабатывая правила изображения человеческой фигуры, пытался на основе литературных сведений восстановить так называемый «квадрат древних». Он выполнил рисунок, в котором показана пропорциональная закономерность в соотношении час ...